Sur la normalité asymptotique des valeurs propres en ACM sous l'hypothèse d'indépendance des variables.

Salwa Benammou (1) , Gilbert Saporta (2)

1 Université de Sousse
2 CEDRIC - MSDMA - CEDRIC. Méthodes statistiques de data-mining et apprentissage

Under independence hypothesis, the eigenvalues in MCA are theoretically identical. In practice we observe that the eigenvalues are different, but close to the theoretical value. This paper deals with the distributions of these eigenvalues. We show that eigenvalues in MCA are asymptotically normal. Convergence is very slow especially for the first and the last ones. we propose an empirical procedure fot the selection of number of eigenvalues in MCA.

Sous l’hypothèse d’indépendance entre variables, les valeurs propres (non triviales) résultant de l’Analyse des Correspondances Multiples sont théoriquement toutes égales. Dans la pratique, à cause des fluctuations d’échantillonnage, on observe des valeurs propres différentes mais proches de la valeur théorique. Nous nous intéressons dans cet article aux lois de ces valeurs propres. Nous montrons que les valeurs propres d’une ACM sont asymptotiquement normales. La convergence étant d’autant plus lente qu’on s’approche des valeurs extrêmes. Nous proposons une procédure empirique de choix du nombre de valeurs propres en ACM.

Mots clés: normal distribution.; Multiple Correspondence Analysis; eigenvalues

Mots clés: Analyse des Correspondances Multiples; valeurs propres; distribution normale.

Domaines: Statistiques [stat]

Salwa Benammou, Gilbert Saporta. Sur la normalité asymptotique des valeurs propres en ACM sous l'hypothèse d'indépendance des variables.. Revue de Statistique Appliquée, 1998, 46 (3), pp.21-35. ⟨hal-02507921⟩