Trapped cold atoms with resonant interactions: unitary gas and three-body problem
Atomes froids piégés en interaction résonnante: gaz unitaire et problème à trois corps
Résumé
Near a Feshbach resonance, cold atoms are strongly interacting because the scattering length diverges. Moreover the interactions are short ranged, which generally allows to model them by a zero-range pseudopotential. The limit of infinite scattering length and zero range is called unitary limit. In this thesis, we obtain analytical results for N particles at the unitary limit, in a harmonic isotropic trap. More precisely, we show that the hyperradius, a collective degree of freedom describing the global size of the gas, is separable. This allows us to determine how the many-body wavefunctions depend on the hyperradius.
We then restrict to N=3 particles. We solve completely the 3-body problem, by using Efimov's approach. For bosonic particles, we find two types of eigenstates: universal states which only depend on the oscillation frequency of a particle in the trap, the particles' mass and Planck's constant; and efimovian states which also depend on a 3-body parameter, similarly to the 3-body bound states in free space discovered by Efimov. In an experiment, we predict that the universal states are long-lived, which is unusual for bosonic atoms. We show that this lifetime is determined by the coupling between universal and efimovian states induced by the non-zero range of interactions.
Other results for N particles with resonant interactions concern N-body resonances and virial theorems.
We then restrict to N=3 particles. We solve completely the 3-body problem, by using Efimov's approach. For bosonic particles, we find two types of eigenstates: universal states which only depend on the oscillation frequency of a particle in the trap, the particles' mass and Planck's constant; and efimovian states which also depend on a 3-body parameter, similarly to the 3-body bound states in free space discovered by Efimov. In an experiment, we predict that the universal states are long-lived, which is unusual for bosonic atoms. We show that this lifetime is determined by the coupling between universal and efimovian states induced by the non-zero range of interactions.
Other results for N particles with resonant interactions concern N-body resonances and virial theorems.
Au voisinage d'une résonance de Feshbach, les interactions entre atomes froids sont fortes car leur longueur de diffusion diverge. De plus les interactions ont une portée faible, ce qui permet généralement de les modéliser par un pseudopotentiel de portée nulle. La limite d'une longueur de diffusion infinie et d'une portée nulle est appelée limite unitaire. Dans cette thèse, nous obtenons des résultats analytiques pour N particules à la limite unitaire, piégées par un potentiel extérieur harmonique isotrope. Plus précisément, nous montrons que l'hyperrayon, un degré de liberté collectif décrivant la taille globale du gaz, est séparable. Ceci nous permet de déterminer la dépendance en l'hyperrayon des fonctions d'ondes à N corps.
Nous nous restreignons ensuite au cas de N=3 particules. Nous résolvons complètement le problème à 3 corps, en utilisant l'approche d'Efimov. Pour des particules bosoniques, nous obtenons deux types d'états propres: d'une part les états universels, qui ne dépendent que de la fréquence d'oscillation d'une particule dans le piège, de la masse des particules et de la constante de Planck; d'autre part les états efimoviens, qui dépendent aussi d'un paramètre à trois corps, de façon analogue aux états liés découverts par Efimov en l'absence de potentiel extérieur. Dans une expérience, nous prédisons que les états universels ont une longue durée de vie, ce qui est inhabituel pour des atomes bosoniques. Nous montrons que cette durée de vie est déterminé par le couplage des états universels aux états efimoviens induit par la portée non nulle des interactions.
D'autres résultats concernant N particules en interaction résonnante portent sur les résonances à N corps et des théorèmes du viriel.
Nous nous restreignons ensuite au cas de N=3 particules. Nous résolvons complètement le problème à 3 corps, en utilisant l'approche d'Efimov. Pour des particules bosoniques, nous obtenons deux types d'états propres: d'une part les états universels, qui ne dépendent que de la fréquence d'oscillation d'une particule dans le piège, de la masse des particules et de la constante de Planck; d'autre part les états efimoviens, qui dépendent aussi d'un paramètre à trois corps, de façon analogue aux états liés découverts par Efimov en l'absence de potentiel extérieur. Dans une expérience, nous prédisons que les états universels ont une longue durée de vie, ce qui est inhabituel pour des atomes bosoniques. Nous montrons que cette durée de vie est déterminé par le couplage des états universels aux états efimoviens induit par la portée non nulle des interactions.
D'autres résultats concernant N particules en interaction résonnante portent sur les résonances à N corps et des théorèmes du viriel.